Question

Целая бочка наполняется краном за 12 минут В ней образовалась дыра, через которую вода из полной почки вытекает за 20 минут. За сколько минут наполнится краном бочка с дырой?

Answer 1

Пусть объём бочки равен 1, скорость наполнения - v1=1/12, скорость вытекания v2=1/20, время за которое бочка наполнится - х.
v1*x-v2*x=1
(х/12)-(х/20)=1   (общий знаменатель 60)
(5*х-3*х)/60=1
2*х=1*60
х=30 минут надо, чтобы бочка с течью наполнилась.

Answer 2

За сколько минут бочка с дырой наполнится краном можно рассчитать, зная сколько воды вытекает из дыры за единицу времени.

По условию, кран наполняет бочку за 12 минут, то есть за 1 минуту через кран в бочку поступает 1/12 объема бочки.

Также известно, что вода вытекает из дыры за 20 минут, то есть за 1 минуту вытекает 1/20 объема бочки.

Чтобы найти сколько времени займет наполнение бочки через кран с дырой, нужно вычесть из скорости наполнения крана скорость вытекания воды через дыру.

1/12 - 1/20 = (20 - 12) / (12 * 20) = 8 / 240 = 1/30

То есть, за одну минуту через кран с дырой в бочку будет поступать 1/30 объема бочки.

Значит, чтобы бочка наполнилась полностью, потребуется 30 минут.