Question

Кесли периметр вырастет в 12 раз, в сколько раз вырастет площадь?

Answer 1

12*2=24.
Ответ:в 24 раза вырастит площадь.

Answer 2

Пусть у нас есть какая-то фигура с периметром P и площадью A. Пусть у нас также есть коэффициент k, который равен 12 в данном случае (увеличение периметра в 12 раз). Тогда новый периметр P' будет равен:

\[ P' = k \cdot P \]

Также, если фигура является прямоугольником (что упростит вычисления), то площадь S связана с периметром и длинами сторон прямоугольника следующим образом:

\[ S = \frac{1}{4} \cdot P^2 \]

Теперь, если периметр увеличится в k раз, новый периметр P' будет равен \( k \cdot P \). Тогда новая площадь \( S' \) будет:

\[ S' = \frac{1}{4} \cdot (k \cdot P)^2 \]

Теперь мы можем выразить отношение новой площади к старой:

\[ \frac{S'}{S} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (k \cdot P)^2}{\frac{1}{4} \cdot P^2} \]

Упрощаем это выражение:

\[ \frac{S'}{S} = \frac{k^2 \cdot P^2}{P^2} \]

\[ \frac{S'}{S} = k^2 \]

Таким образом, если периметр увеличится в 12 раз, площадь увеличится в \(12^2 = 144\) раза.