Question

Как решить лог 1/4 64 подробно

Answer 1

$log_{ \frac{1}{4} } 64=-log_{4} 4^3=-3$

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения \( \log_{\frac{1}{4}}{64} \), мы используем определение логарифма. Логарифм по основанию \( b \) от числа \( x \) равен \( y \), если \( b^y = x \).

В данном случае, логарифм по основанию \( \frac{1}{4} \) от 64 равен \( y \), так что \( \left(\frac{1}{4}\right)^y = 64 \).

Давайте решим уравнение:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^y = 64 \]

Для начала, преобразим 64 в степень 4 (поскольку основание логарифма равно \( \frac{1}{4} \)):

\[ 64 = 4^3 \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^y = 4^3 \]

Теперь, используем свойство степени, согласно которому \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ \frac{1}{4^y} = 4^3 \]

Теперь выразим обе стороны уравнения с одним основанием. Преобразуем 4 в степень -1:

\[ \frac{1}{4^y} = \frac{1}{(2^2)^y} \]

Теперь, используя свойство степени, \( (a^m)^n = a^{mn} \), преобразим правую сторону:

\[ \frac{1}{2^{2y}} = \frac{1}{2^{6}} \]

Теперь, так как у нас обе стороны равны, мы можем приравнять показатели степеней:

\[ 2y = 6 \]

Решим это уравнение относительно \( y \):

\[ y = \frac{6}{2} \]

\[ y = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_{\frac{1}{4}}{64} \) равно 3.