Question

В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 2х-3у=1 и 3х+у=7 ?

Answer 1

$\begin{cases}2x-3y=1\\3x+y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-21+9x=1\\y=7-3x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x=22\\y=7-3x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
Точка пересечения прямых (2; 1) находится в I четверти.

Answer 2

Координатная четверть точки пересечения прямых

Для определения координатной четверти точки пересечения прямых 2х-3у=1 и 3х+у=7, мы должны решить эту систему уравнений. После нахождения точки пересечения, мы сможем определить ее координатную четверть.

Решим систему уравнений:

2х - 3у = 1 ---(1) 3х + у = 7 ---(2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у в обоих уравнениях:

6х - 9у = 3 ---(3) 3х + у = 7 ---(2)

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы исключить у:

(2х - 3у) + (6х - 9у) = 1 + 3 8х - 12у = 4

Упростим это уравнение:

4х - 6у = 2 ---(4)

Теперь у нас есть система уравнений:

4х - 6у = 2 ---(4) 3х + у = 7 ---(2)

Решим эту систему уравнений. Выразим у из уравнения (2):

у = 7 - 3х

Подставим это значение у в уравнение (4):

4х - 6(7 - 3х) = 2

Раскроем скобки и решим уравнение:

4х - 42 + 18х = 2 22х - 42 = 2 22х = 44 х = 2

Теперь найдем значение у, подставив х = 2 в уравнение (2):

3х + у = 7 3(2) + у = 7 6 + у = 7 у = 1

Таким образом, точка пересечения прямых 2х-3у=1 и 3х+у=7 имеет координаты (2, 1).

Координатная четверть

Теперь, чтобы определить координатную четверть точки (2, 1), мы должны рассмотреть знаки координатных значений.

- Координата x равна 2, что является положительным числом. - Координата y равна 1, что также является положительным числом.

Таким образом, точка (2, 1) находится в первой координатной четверти.

Ответ: Точка пересечения прямых 2х-3у=1 и 3х+у=7 имеет координаты (2, 1) и находится в первой координатной четверти.