Question

Найдите путь , пройденный телом за третью секунду от начала движения , если скорость тела v(t)=6t^2-10t.

Answer 1

Находим путь
S(t)=6t³/3-10t²/2+C=2t³-5t²+C
путь за 3 секунду
S=S(3)-S(2)=2*27-5*9+C-2*8+5*4-C=54-45-16+20=13
Ответ 13

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом за третью секунду от начала движения, нужно интегрировать скорость тела по времени от начального момента до третьей секунды.

Дано, что скорость тела в момент времени t задается уравнением v(t) = 6t^2 - 10t. Чтобы найти путь, пройденный телом, мы должны взять интеграл от этой скорости по времени.

Интегрируя скорость, получим уравнение для пути s(t):

s(t) = ∫[0 to t] v(t) dt

Для нашего случая, где t = 3 (третья секунда), мы можем вычислить значение пути, пройденного телом за этот отрезок времени.

s(3) = ∫[0 to 3] (6t^2 - 10t) dt

Для вычисления этого интеграла, мы должны взять интеграл каждого члена по отдельности. Интеграл первого члена 6t^2 равен 2t^3, а интеграл второго члена -10t равен -5t^2.

s(3) = [2t^3] + [-5t^2] [0 to 3]

Подставляя значения верхнего и нижнего пределов интегрирования, получаем:

s(3) = (2(3)^3 - 5(3)^2) - (2(0)^3 - 5(0)^2)

Выполняя вычисления:

s(3) = (2(27) - 5(9)) - (2(0) - 5(0)) = (54 - 45) - (0 - 0) = 9 - 0 = 9

Таким образом, путь, пройденный телом за третью секунду от начала движения, равен 9 единицам длины.