Question

Ученик нашёл НОД(33, 198) и получил 66. Не проверяя вычислений, учитель определил, что была допущена ошибка. Как он это сделал?

Answer 1

НОД всегда меньше либо равен числу, а 66>33....

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Ученик нашел НОД(33, 198) и получил 66, что является ошибкой, так как НОД не может быть больше самого меньшего из чисел, а в данном случае 66 больше 33.

Теперь давайте разберемся, как учитель определил, что была допущена ошибка.

1. Начнем с того, что \( \text{НОД}(a, b) \times \text{НОК}(a, b) = a \times b \), где НОК - наименьшее общее кратное.

2. Мы знаем, что \( \text{НОД}(33, 198) = 66 \).

3. Подставим это значение в уравнение: \( 66 \times \text{НОК}(33, 198) = 33 \times 198 \).

4. Разделим обе стороны на 66, получим \( \text{НОК}(33, 198) = \frac{33 \times 198}{66} \).

5. Упростим дробь: \( \text{НОК}(33, 198) = 3 \times 198 = 594 \).

6. Теперь у нас есть значение НОК(33, 198).

7. Проверим, что это число является наименьшим общим кратным: \( \text{НОК}(33, 198) = \text{НОК}(198, 33) \).

8. Если это равенство выполняется, то учитель видит, что НОК правильно вычислен и, следовательно, ученик ошибся при определении НОД.

Таким образом, учитель, скорее всего, проверил соотношение между НОД и НОК, обнаружил ошибку и определил, что ученик ошибся в своих вычислениях НОД.