Question

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой и грузовой автомобили. Через какое время после начала движения они встретятся, если легковой автомобиль проезжает расстояние между этими городами за 12 часов, а грузовой-за 24 часа?

Answer 1

1) Пусть расстояние между городами  х км,
2) тогда скорость легкового авто х/12 км/час
3) скорость грузового  х/24  км/час
4) х/12 + х/24 = 3х/24 = х/8 (км/час)  скорость сближения
5) х : х/8 = 8(час)  через 8 час они встретятся

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

\[ расстояние = скорость \times время \]

Обозначим расстояние между городами через \( D \), скорость легкового автомобиля через \( V_1 \), а скорость грузового автомобиля через \( V_2 \). Тогда:

\[ D = V_1 \times 12 \]

и

\[ D = V_2 \times 24 \]

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

\[ V_1 \times 12 = V_2 \times 24 \]

Теперь можем выразить одну из переменных через другую. Для примера, давайте выразим \( V_2 \) через \( V_1 \):

\[ V_2 = \frac{V_1 \times 12}{24} = \frac{V_1}{2} \]

Теперь у нас есть выражение для скорости грузового автомобиля через скорость легкового. Теперь мы можем использовать это, чтобы определить время встречи. Обозначим время встречи через \( t \). Расстояние, которое проехал легковой автомобиль за время \( t \), равно его скорость умноженная на \( t \). То же самое справедливо и для грузового автомобиля. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ V_1 \times t + V_2 \times t = D \]

Подставим выражение для \( V_2 \) из предыдущего уравнения:

\[ V_1 \times t + \left(\frac{V_1}{2}\right) \times t = D \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( t \). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \times V_1 \times t + V_1 \times t = 2 \times D \]

\[ 3 \times V_1 \times t = 2 \times D \]

\[ t = \frac{2 \times D}{3 \times V_1} \]

Теперь подставим значение \( D = V_1 \times 12 \):

\[ t = \frac{2 \times V_1 \times 12}{3 \times V_1} \]

\[ t = 8 \]

Таким образом, легковой и грузовой автомобили встретятся через 8 часов после начала движения.