Question

Тело движется по координатной прямой по закону s(t)=5t^2(перемещение измеряется в метрах,время-в секундах).Найдите: 1)среднюю скорость тела при измерении времени от t0=1 с до t1=3с; 2)мгновенную скорость тела в момент t0=1c

Answer 1

1) s(t1) = s(3) = 5*3^2 = 5*9 = 45 метров прошло тело за 3 секунды
Средняя скорость = пройденный путь÷время = 45÷3 = 15 м/с
2) Мгновенная скорость v(t0) = s(t0)÷t = 5÷1 = 5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти производную функции перемещения \( s(t) \) по времени, чтобы получить скорость. Затем мы можем использовать эту скорость для решения поставленных вопросов.

1. Сначала найдем производную \( s(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

\[ s(t) = 5t^2 \]

Дифференцируем по времени:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(5t^2) = 10t \]

2. Теперь мы можем использовать полученную скорость для решения задач.

2.1. Средняя скорость \( \bar{v} \) в интервале от \( t_0 = 1 \) с до \( t_1 = 3 \) с:

\[ \bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} \]

\[ \bar{v} = \frac{s(t_1) - s(t_0)}{t_1 - t_0} \]

\[ \bar{v} = \frac{5t_1^2 - 5t_0^2}{t_1 - t_0} \]

\[ \bar{v} = \frac{5(3^2) - 5(1^2)}{3 - 1} \]

\[ \bar{v} = \frac{5(9) - 5}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Таким образом, средняя скорость в интервале от \( t_0 = 1 \) с до \( t_1 = 3 \) с равна 20 м/с.

2.2. Мгновенная скорость \( v(t_0) \) в момент времени \( t_0 = 1 \) с:

\[ v(t_0) = 10t_0 \]

\[ v(1) = 10 \times 1 = 10 \]

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени \( t_0 = 1 \) с равна 10 м/с.