Question

Дано: a {2; -1; 1} и b {3; 0; -4}. Найти модуль вектора (a - 2b)

Answer 1

  а {2;-1;1}
-2b {- 6; 0; 8}
a - 2b{-4; -1; 9}
Модуль этого вектора = √( 36 + 0 + 64) = √100 = 10

Answer 2

Для нахождения вектора \( a - 2b \) сначала выразим \( a \) и \( b \) в виде векторов:

\( a = \{2; -1; 1\} \)

\( b = \{3; 0; -4\} \)

Теперь умножим вектор \( b \) на \( 2 \) и вычтем его из вектора \( a \):

\( 2b = 2 \times \{3; 0; -4\} = \{6; 0; -8\} \)

\( a - 2b = \{2; -1; 1\} - \{6; 0; -8\} = \{-4; -1; 9\} \)

Теперь найдем модуль этого вектора \( \{-4; -1; 9\} \). Модуль вектора можно найти с помощью формулы:

\[ |v| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]

Где \( v_1, v_2, v_3 \) - это компоненты вектора в трехмерном пространстве.

Таким образом, модуль вектора \( \{-4; -1; 9\} \) будет:

\[ |{-4; -1; 9}| = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + 9^2} \] \[ = \sqrt{16 + 1 + 81} \] \[ = \sqrt{98} \]

Так как корень из 98 не является целым числом, его можно оставить в виде корня. Таким образом, модуль вектора \( a - 2b \) равен \( \sqrt{98} \) или приблизительно 9.8995 (округлено до четырех знаков после запятой).