Question

Доведіть, що різниця числа abc і суми його цифр ділиться на 9.

Answer 1

Число из цифр(авс)=100а+10в+с
а+в+с-сумма цифр числа
100а+10в+с-(а+в+с)=100а+10в+с-а-в-с=99а+9в=9(11а+в)  делится на 9!

Answer 2

Щоб довести, що різниця числа abc і суми його цифр ділиться на 9, спочатку розглянемо, як можна представити число abc у вигляді суми його цифр.

Число abc можна записати як 100a + 10b + c, де a, b і c - цифри числа abc. Зауважте, що 100a представляє сотні, 10b представляє десятки і c представляє одиниці числа abc.

Сума цифр числа abc складається з a, b і c, тобто a + b + c.

Отже, різниця числа abc і суми його цифр може бути записана як (100a + 10b + c) - (a + b + c), або 99a + 9b.

Щоб довести, що ця різниця ділиться на 9, ми повинні переконатися, що 99a + 9b є кратним 9.

Щоб це зробити, ми можемо використати факт, що число ділиться на 9, якщо його сума цифр також ділиться на 9. У нашому випадку, сума цифр числа 99a + 9b є 9a + b, яка ділиться на 9.

Отже, різниця числа abc і суми його цифр ділиться на 9, оскільки 99a + 9b ділиться на 9.

Доказ:

Для доведення, що різниця числа abc і суми його цифр ділиться на 9, ми можемо використати доведення за допомогою ділення з остачею.

Розглянемо число abc. Його представлення у вигляді суми його цифр: 100a + 10b + c.

Також, сума його цифр представлена як a + b + c.

Різниця числа abc і суми його цифр може бути записана як (100a + 10b + c) - (a + b + c), або 99a + 9b.

Щоб довести, що ця різниця ділиться на 9, ми можемо розглянути ділення числа 99a + 9b на 9.

99a + 9b можна записати як 9(11a + b).

Таким чином, ми бачимо, що 99a + 9b є кратним 9, оскільки може бути представлене у вигляді 9 помноженого на (11a + b).

Отже, різниця числа abc і суми його цифр ділиться на 9.

Це доведення показує, що різниця числа abc і суми його цифр є кратною 9.