Question

Найдите область определения функции: y= √16-24x+9x^2/x+2

Answer 1

Область определения функции 

Answer 2

Конечно, область определения функции определяется теми значениями переменных, при которых функция существует и не приводит к делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа.

У вас дана функция \( y = \frac{\sqrt{16 - 24x + 9x^2}}{x + 2} \).

Для начала рассмотрим выражение под корнем \( \sqrt{16 - 24x + 9x^2} \). Чтобы корень был действительным числом, выражение под ним должно быть неотрицательным:

\[ 16 - 24x + 9x^2 \geq 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, методом дискриминанта или факторизации. Я воспользуюсь последним методом:

\[ 9x^2 - 24x + 16 \geq 0 \]

\[ (3x - 4)^2 \geq 0 \]

Теперь мы знаем, что данное выражение всегда больше или равно нулю, так как это квадрат положительного числа (или ноль) и, следовательно, корень всегда действителен.

Теперь рассмотрим знаменатель \(x + 2\). Функция существует при всех значениях \(x\), кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль:

\[ x + 2 \neq 0 \] \[ x \neq -2 \]

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{\sqrt{16 - 24x + 9x^2}}{x + 2}\) — все значения \(x\), где \(x \neq -2\), и значения, удовлетворяющие условию \(16 - 24x + 9x^2 \geq 0\).