Question

В прямоугольным треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна восемь квадратный корень из трёх, а угол B равен 60° найдите катеты Ac

Answer 1

Как то так............

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся три основные формулы из геометрии прямоугольных треугольников: теорема Пифагора, тангенс и синус.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, в нашем случае, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, можно записать:

tan(B) = BC / AC

Синус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть, можно записать:

sin(B) = BC / AB

Теперь, используя данные из условия задачи, мы можем решить ее.

Нахождение катета AC:

Мы знаем, что гипотенуза AB равна 8√3 и угол B равен 60°. Используем тангенс:

tan(B) = BC / AC

Тангенс угла 60° равен √3. Подставляем известные значения:

√3 = BC / AC

Теперь мы можем решить уравнение относительно катета AC:

AC = BC / √3

Так как мы хотим найти AC, нам необходимо найти значение BC.

Нахождение катета BC:

Используем синус:

sin(B) = BC / AB

Синус угла 60° равен √3/2. Подставляем известные значения:

√3/2 = BC / 8√3

Теперь мы можем решить уравнение относительно катета BC:

BC = (√3/2) * 8√3

Вычисление катетов AC и BC:

Теперь, когда у нас есть значения для BC и AC, мы можем вычислить их:

AC = BC / √3 = [(√3/2) * 8√3] / √3

Упрощаем выражение:

AC = 8 * (√3/2) = 4√3

Таким образом, длина катета AC равна 4√3.

BC = (√3/2) * 8√3 = 12

Следовательно, длина катета BC равна 12.