Question

1) Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр - простым числом? Длины сторон и периметр в одних и тех же единицах измерения. Ответ обоснуйте.2) Найдите все числа, которые можно разложить на два двузначных простых множителя, разность которых равна 4. Воспользуйтесь таблицей простых чисел до 1000.Прошу решить оба задания

Answer 1

1)нет!так как периметр прямоугольника равен P=2(a+b)
тогда периметр будет делиться не только на себя и единицу, но еще и на 2.тогда число уже не будет простым

Answer 2

1) Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр - простым числом?

Для того чтобы определить, существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом, нужно рассмотреть несколько случаев.

Случай 1: Оба числа, обозначающие длины сторон прямоугольника, являются четными числами. В этом случае, сумма длин сторон также будет четным числом, а значит, периметр не может быть простым числом.

Случай 2: Оба числа, обозначающие длины сторон прямоугольника, являются нечетными числами. В этом случае, сумма длин сторон также будет четным числом, а значит, периметр не может быть простым числом.

Случай 3: Одно из чисел, обозначающих длины сторон прямоугольника, является четным числом, а другое - нечетным числом. В этом случае, сумма длин сторон будет нечетным числом, и периметр может быть простым числом.

Таким образом, существует прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом только в случае, когда одна из длин сторон является четным числом, а другая - нечетным числом.