Question

Преобразуйте в многочлен выражение: (a+1)(a-2)(a-3)

Answer 1

(а+1)(а-2)(а-3)=$(a^{2} -2a+a-2)(a-3)= (a^{2}-a-2)(a-3)= \\ =a^{3}- a^{2}-2a-3 a^{2}+3a+6= a^{3}+2 a^{2} +a+6$

Answer 2

Для преобразования выражения (a + 1)(a - 2)(a - 3) в многочлен, мы можем использовать свойство распределительного закона.

Распределительный закон

Распределительный закон утверждает, что для любых трех чисел a, b и c, произведение a(b + c) равно произведению a на b, плюс произведение a на c. То есть, a(b + c) = ab + ac.

Применим распределительный закон

Используя распределительный закон, мы можем раскрыть скобки в выражении (a + 1)(a - 2)(a - 3) поочередно:

(a + 1)(a - 2)(a - 3) = (a(a - 2)(a - 3)) + (1(a - 2)(a - 3)) = (a^2 - 2a)(a - 3) + (a - 2)(a - 3) = (a^3 - 3a^2 - 2a^2 + 6a) + (a^2 - 3a - 2a + 6) = a^3 - 3a^2 - 2a^2 + 6a + a^2 - 3a - 2a + 6 = a^3 - 5a^2 + a^2 - 8a + 6a - 3a + 6 = a^3 - 4a^2 - 5a + 6

Таким образом, преобразованный многочлен равен a^3 - 4a^2 - 5a + 6.