Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 15 градусам, а гипотенуза равна 1.найти катеты.

Answer 1

Прямоугольный треугольник АВС. угол А=15, угол В=90, значит угол С=75(сумма углов в теругольнике равна 180 градусов). АВ=1. Напротив меньшего угла - лежит меньшее основание, напротив большего угла - большее. АС=3х, СВ=х.
Теорема Пифагора: х2+3х2=1
                                4х2=1
                                 х2=0,25
                                х=0,5 - напротив угла в 15 градусов
                                    0,75- напротив угла в 75 градусов                              

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть информация о значении одного из острых углов, который равен 15 градусам, и о длине гипотенузы, которая равна 1.

Нахождение катетов:

Мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету) для нахождения длины катетов.

Пусть a и b - катеты треугольника, тогда: - тангенс угла 15 градусов равен отношению противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Используя тригонометрическое соотношение, мы можем записать: тангенс 15 градусов = a / b

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения катетов a и b.

Решение:

Используя тригонометрическое соотношение, мы можем записать: тангенс 15 градусов = a / b

Подставляя известные значения, получаем: тангенс 15 градусов = a / b = 1 / b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b: b = 1 / тангенс 15 градусов

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение тангенса 15 градусов: тангенс 15 градусов ≈ 0.2679

Теперь мы можем вычислить значение катета b: b ≈ 1 / 0.2679 ≈ 3.732

Теперь, когда у нас есть значение катета b, мы можем найти значение катета a, используя тригонометрическое соотношение: тангенс 15 градусов = a / b

Подставляя известные значения, получаем: 0.2679 = a / 3.732

Решая это уравнение относительно a, мы получаем: a ≈ 0.2679 * 3.732 ≈ 1

Таким образом, значения катетов в прямоугольном треугольнике равны: a ≈ 1 b ≈ 3.732

Пожалуйста, обратите внимание, что значения катетов округлены до трех десятичных знаков для удобства.