Question

Есен выбрал 10 натуральных чисел, и сложил два числа всевозможных пар. Асан заметил, что среди данных полученных 45 сумм, 21 из них нечетны. Известно, что среди выбранных 10 чисел нечетных больше чем четных. Сколько из них нечетных? Даю 20 баллов

Answer 1

10 вроле или 15 точонл назн

Answer 2

Пусть количество нечетных чисел, выбранных Есеном, равно n, а количество четных чисел равно (10 - n).

Количество всех возможных пар чисел равно C(10, 2) = 45. Это сочетание из 10 по 2.

Из этих 45 сумм, 21 сумма нечетная. Значит, 24 суммы должны быть четными.

Пусть k - количество пар, в которых оба числа нечетные. Тогда количество пар, в которых оба числа четные, будет равно (24 - k).

Таким образом, у нас есть два уравнения: k + (24 - k) = 45, k = 21.

Решая это уравнение, получаем k = 21. То есть, 21 пар обоих чисел нечетные.

Так как каждая пара состоит из двух чисел, количество нечетных чисел равно 2 * k = 2 * 21 = 42.

Итак, среди выбранных 10 чисел, количество нечетных чисел равно 42.