Question

Решите уравнение: (x^2-2)(x-5)+(x^2+2)(x+5)=22

Answer 1

(x^2-2)(x-5)+(x^2+2)(x+5)=22
x^3-5x^2-2x+10+х^3+5х^2+2х+10=22
2х^3+20=22
2х^3=22-20
2х^3=2
х^3=1
х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. Уравнение, которое вы предложили:

\((x^2 - 2)(x - 5) + (x^2 + 2)(x + 5) = 22\).

1. Раскроем скобки:

\((x^2 - 2)(x - 5) = x^3 - 5x^2 - 2x + 10\), \((x^2 + 2)(x + 5) = x^3 + 5x^2 + 2x + 10\).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\(x^3 - 5x^2 - 2x + 10 + x^3 + 5x^2 + 2x + 10 = 22\).

2. Сократим подобные члены:

\(2x^3 + 20 = 22\).

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\(2x^3 = 2\).

4. Делим обе стороны на 2:

\(x^3 = 1\).

5. Находим корень кубический от обеих сторон:

\(x = 1\).

Таким образом, уравнение \( (x^2 - 2)(x - 5) + (x^2 + 2)(x + 5) = 22 \) имеет единственное решение \(x = 1\).