Question

Помогите, прошу, очень надо. Буду благодарна. Найдите длину АС треугольника АВС, в котором угол В тупой и АВ = 13, ВС = 2 и sin B = 5/13. Варианты ответов: 1. корень из 193; 2. 5 корней из 5; 3. корень из 221: 4. корень из 153; 5. 15.

Answer 1

Применена теорема косинусов,  отрицательность косинуса для тупого угла

Answer 2

Из задачи нам дано, что угол B в треугольнике ABC тупой, AB = 13, BC = 2 и sin(B) = 5/13. Нам нужно найти длину AC.

Решение:

Для начала, давайте воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти длину AC. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон, а C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, у нас есть стороны AB = 13 и BC = 2, и мы хотим найти сторону AC. Также, у нас есть информация о sin(B) = 5/13.

Нахождение cos(B):

Мы можем использовать соотношение sin^2(B) + cos^2(B) = 1, чтобы найти cos(B).

sin(B) = 5/13 sin^2(B) = (5/13)^2 = 25/169 cos^2(B) = 1 - sin^2(B) = 1 - 25/169 = 144/169 cos(B) = sqrt(144/169) = 12/13

Нахождение AC:

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B) AC^2 = 13^2 + 2^2 - 2 * 13 * 2 * (12/13) AC^2 = 169 + 4 - 24 AC^2 = 149

AC = sqrt(149)

Ответ:

Таким образом, длина AC треугольника ABC, в котором угол B тупой, AB = 13, BC = 2 и sin(B) = 5/13, равна корню из 149.

Вариант ответа: 6. корень из 149.