Question

Вероятность того что стрелок попадёт в мишень при одном выстрел 0.7. Стрелок делает выстрелы до первого промаха. Найти вероятность того, что промах произойдёт при третьем выстреле.

Answer 1

Геометрическое распределение 

P(3)= q^2*p= 0.7^2*0.3=0.147

Answer 2

Дано: Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: P(попадание) = 0.7

Задача: Найти вероятность того, что промах произойдет при третьем выстреле: P(промах на третьем выстреле)

Решение: Для нахождения вероятности промаха на третьем выстреле мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть: A - событие "промах на третьем выстреле" B - событие "попадание на предыдущих двух выстрелах"

Тогда, мы можем разложить вероятность события A на два варианта: 1) Событие B произошло и при этом на третьем выстреле произошел промах. 2) Событие B не произошло и при этом на третьем выстреле произошел промах.

Таким образом, вероятность события A можно выразить через вероятность событий B и промаха на третьем выстреле следующим образом:

P(A) = P(B) * P(промах на третьем выстреле | B) + P(не B) * P(промах на третьем выстреле | не B)

Так как стрелок делает выстрелы до первого промаха, то вероятность события B равна вероятности попадания при одном выстреле: P(B) = P(попадание) = 0.7

Также, вероятность промаха на третьем выстреле при условии, что предыдущие два выстрела были попаданиями, равна вероятности промаха при одном выстреле: P(промах на третьем выстреле | B) = P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0.7 = 0.3

Аналогично, вероятность промаха на третьем выстреле при условии, что предыдущие два выстрела были промахами, также равна вероятности промаха при одном выстреле: P(промах на третьем выстреле | не B) = P(промах) = 0.3

Теперь можем подставить все значения в формулу:

P(A) = 0.7 * 0.3 + (1 - 0.7) * 0.3 = 0.21 + 0.09 = 0.3

Таким образом, вероятность того, что промах произойдет при третьем выстреле, равна 0.3 или 30%.