Question

sin (x) + sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2)

Answer 1

cos2a=cos^2a-sin^2a - формула косинуса двойного аргумента.

 

 

 

sinx+sin^2x/2=cos^2x/2

sinx=cos^2x/2-sin^2x/2

sinx=cosx

делим на cosx

tgx=1

x=arctg(1)+pi*k k-целое

x=pi/4+pi*k k-целое

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

2sin(x/2)*cos(x/2)+sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) = 0

делим на cos^2(x/2)

2tg(x/2) + tg^2(x/2) - 1 = 0

вводим новую переменную 

t^2 +2t- 1=0

дискриминант =8 

t1=корень из 2 - 1

t2 =- корень из 2 - 1

подставляем и дорешиваем (ответ получается с арктангенсом)

Answer 3

Давайте разберемся с вашим математическим выражением:

\[ \sin(x) + \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) \]

Для упрощения уравнения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Мы можем использовать это тождество для упрощения вашего уравнения.

Сначала выразим \( \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) \) через \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \):

\[ \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = 1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) \]

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ \sin(x) + \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = 1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) \]

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \). Решим его:

\[ \sin(x) + 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) - 1 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение относительно \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \). Решим его с помощью стандартной формулы для квадратных уравнений:

\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4\sin(x)}}{4} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \). Однако, стоит отметить, что это уравнение содержит квадратный корень из выражения \(1 + 4\sin(x)\), и его решение может быть сложным в общем случае. В зависимости от конкретных значений \(x\) могут возникнуть различные случаи и особенности. Если у вас есть конкретные значения \(x\) или диапазон, в котором вы интересуетесь решением, я могу предоставить более конкретную информацию.