Question

Дано неравенство a^2+b^2+c^2 +x>2*(a+b+c). Найдите наименьшее целое значение Х.

Answer 1

Если а 1. b 2 .с 3 .Выходит что Х =0

Answer 2

Ответ минус один. Так как если подставит вместо а 1, вместо б 2, а вместо с 3, то получается:
1+4+9+х > 2(1+2+3)
14+х>12
Самое наименьшее целое значение которое больше двенадцати это число 13. Следовательно чтобы получить тринадцать , к четырнадцати нужно прибавить минус один

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство подробнее:

\[ a^2 + b^2 + c^2 + x > 2(a + b + c) \]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[ a^2 + b^2 + c^2 - 2(a + b + c) + x > 0 \]

Теперь сгруппируем квадраты и линейные члены:

\[ (a^2 - 2a) + (b^2 - 2b) + (c^2 - 2c) + x > 0 \]

Теперь мы можем выделить полные квадраты:

\[ (a - 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 + x > 0 \]

Для минимального значения левая сторона должна быть больше 0, а каждое слагаемое должно быть неотрицательным. Таким образом, минимальное значение \( x \) достигается, когда \( (a - 1)^2 = (b - 1)^2 = (c - 1)^2 = 0 \), что происходит, когда \( a = b = c = 1 \).

Таким образом, минимальное целое значение \( x \) равно 0, и оно достигается, когда \( a = b = c = 1 \).