Question

Помогите!!!!!!При каком значении параметра а неравенство ax^2-(20+5a^2)x+100a>0 не имеет решений?

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииииии

Answer 2

Чтобы неравенство ax^2 - (20 + 5a^2)x + 100a > 0 не имело решений, дискриминант квадратного трехчлена должен быть отрицательным. Давайте рассмотрим это подробнее.

Решение:

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, у нас есть квадратный трехчлен ax^2 - (20 + 5a^2)x + 100a, поэтому b = -(20 + 5a^2), a = a и c = 100a.

Чтобы неравенство не имело решений, дискриминант должен быть отрицательным. То есть, D < 0.

Вычислим дискриминант для данного квадратного трехчлена:

D = (-(20 + 5a^2))^2 - 4(a)(100a)

D = (20 + 5a^2)^2 - 400a^2

D = 400 + 200a^2 + 25a^4 - 400a^2

D = 25a^4 + 200a^2

Теперь, чтобы неравенство не имело решений, D должно быть отрицательным:

25a^4 + 200a^2 < 0

Вынесем общий множитель:

25a^2(a^2 + 8) < 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если a^2 + 8 > 0, то неравенство 25a^2(a^2 + 8) < 0 не имеет решений, так как произведение двух положительных чисел не может быть отрицательным.

2. Если a^2 + 8 < 0, то неравенство 25a^2(a^2 + 8) < 0 имеет решения. В этом случае, a^2 + 8 < 0, что означает, что a^2 < -8. Однако, квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому это неравенство не имеет решений.

Таким образом, неравенство ax^2 - (20 + 5a^2)x + 100a > 0 не