Question

Решить неравенство. 3x в квадрате -7x+4 меньше 0.

Answer 1

................................................................

Answer 2

3х²-7х+4≤0

Вычислим дискриминант: 
D=b²−4ac=(−7)²−4·3·4=49−48=1 

Вычислим корни:

х₁=−b+√D/2a=−(−7)+1/2·3=8/6=4/3
х₂=−b−√D/2a=−(−7)−1/2·3=6/6=1

ответ $1 \leq x \leq \frac{4}{3}$

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам потребуется найти корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю. Затем мы будем исследовать знак выражения внутри скобок на интервалах, определенных этими корнями.

Начнем с квадратного уравнения, полученного путем приравнивания левой части неравенства к нулю:

3x^2 - 7x + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, дополняющего квадрата или квадратного корня. В данном случае, используя факторизацию, мы можем записать его в виде:

(3x - 1)(x - 4) = 0

Таким образом, мы получаем два корня: x = 1/3 и x = 4.

Теперь нам нужно исследовать знак выражения 3x^2 - 7x + 4 на интервалах между этими корнями и за пределами их.

Решение неравенства:

1. Рассмотрим интервал (-∞, 1/3): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим его знак. Например, x = 0: 3(0)^2 - 7(0) + 4 < 0 4 > 0 Знак неравенства меняется, поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.

2. Рассмотрим интервал (1/3, 4): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим его знак. Например, x = 1: 3(1)^2 - 7(1) + 4 < 0 0 < 0 Знак неравенства не меняется, поэтому на этом интервале неравенство выполняется.

3. Рассмотрим интервал (4, +∞): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим его знак. Например, x = 5: 3(5)^2 - 7(5) + 4 < 0 44 > 0 Знак неравенства меняется, поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.

Ответ:

Таким образом, решение данного неравенства можно записать в виде: x ∈ (1/3, 4). Это означает, что значения x, лежащие в интервале от 1/3 до 4, удовлетворяют исходному неравенству.