Question

По плану два цеха должны были выпустить 230 стиральных машин. Причем 2/9 плана первого цеха составляют столько же машин, сколько 80% плана второго цеха. Каков план каждого цеха?

Answer 1

х и y -2 завода

2/9* х =8/10* у       х=230-у

значит х заменяем 230 - у

2/9(230-у)=8/10*у

2/9*230 - 2/9*у=8/10*у

2\9 * 230=у *(8/10+2\9)

460/9=у*46/45

у=46/45 : 460/9

у=50

Answer 2

Давайте обозначим план первого цеха через \(X\), а план второго цеха через \(Y\).

Условие гласит, что сумма планов обоих цехов равна 230:

\[X + Y = 230\]

Также, из условия, известно, что \(\frac{2}{9}\) плана первого цеха равен 80% плана второго цеха:

\[\frac{2}{9}X = 0.8Y\]

Мы можем использовать эти два уравнения для решения системы и определения значений \(X\) и \(Y\). Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

\[\frac{2}{9}X = 0.8Y\]

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[2X = 7.2Y\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[1. \quad X + Y = 230\] \[2. \quad 2X = 7.2Y\]

Мы можем решить эту систему. Для этого разрешим второе уравнение относительно \(X\):

\[X = \frac{7.2Y}{2}\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{7.2Y}{2} + Y = 230\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[7.2Y + 2Y = 460\]

Сложим члены справа:

\[9.2Y = 460\]

Теперь найдем значение \(Y\):

\[Y = \frac{460}{9.2} = 50\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(Y\) и подставить его обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[X + 50 = 230\]

Выразим \(X\):

\[X = 230 - 50 = 180\]

Таким образом, план первого цеха (\(X\)) составляет 180 стиральных машин, а план второго цеха (\(Y\)) составляет 50 стиральных машин.