Question

Помогите пожалуйста 10 класс! 1)Построить график функции: а) y=2x+5 б) y=-4x^2-16x-3 в) y=(1/2)^x+1 2)Найти область определения функции. а) y=3x+4/5-x (тут 3х+4 делится на 5-х) б)y=√2x-x^2 (под корнем целое выражение) в) y=lg x+5/7x-1 (тут x+5 делится на 7х-1)

Answer 1

А)у=2х+5
х 4 3
у 13 11
у=2*4+5
у=8+5
у=13
у=2*3+5
у=6+5
у=11

Answer 2

1) Построение графиков функций:

а) Функция y = 2x + 5: Для построения графика данной функции, мы можем использовать набор значений для переменной x и вычислить соответствующие значения для переменной y. Затем мы отмечаем точки на координатной плоскости и соединяем их линией.

Например, выберем несколько значений для x: x = -2, -1, 0, 1, 2

Теперь, вычислим значения для y, используя функцию y = 2x + 5:

При x = -2: y = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1

При x = -1: y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3

При x = 0: y = 2(0) + 5 = 0 + 5 = 5

При x = 1: y = 2(1) + 5 = 2 + 5 = 7

При x = 2: y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9

Теперь, отметим эти точки на графике и соединим их линией:


б) Функция y = -4x^2 - 16x - 3: Для данной функции также можно использовать набор значений для переменной x и вычислить соответствующие значения для переменной y. Затем отметим точки на координатной плоскости и соединим их линией.

Например, опять выберем несколько значений для x: x = -2, -1, 0, 1, 2

Теперь, вычислим значения для y, используя функцию y = -4x^2 - 16x - 3:

При x = -2: y = -4(-2)^2 - 16(-2) - 3 = -4(4) + 32 - 3 = -16 + 32 - 3 = 13

При x = -1: y = -4(-1)^2 - 16(-1) - 3 = -4(1) + 16 - 3 = -4 + 16 - 3 = 9

При x = 0: y = -4(0)^2 - 16(0) - 3 = 0 + 0 - 3 = -3

При x = 1: y = -4(1)^2 - 16(1) - 3 = -4(1) - 16 - 3 = -4 - 16 - 3 = -23

При x = 2: y = -4(2)^2 - 16(2) - 3 = -4(4) - 32 - 3 = -16 - 32 - 3 = -51

Теперь, отметим эти точки на графике и соединим их линией:


в) Функция y = (1/2)^x + 1: Для данной функции также используем набор значений для переменной x и вычислим соответствующие значения для переменной y. Затем отметим точки на координатной плоскости и соединим их линией.

Например, выберем несколько значений для x: x = -2, -1, 0, 1, 2

Теперь, вычислим значения для y, используя функцию y = (1/2)^x + 1:

При x = -2: y = (1/2)^(-2) + 1 = 2^2 + 1 = 1/4 + 1 = 5/4 = 1.25

При x = -1: y = (1/2)^(-1) + 1 = 2^1 + 1 = 1/2 + 1 = 3/2 = 1.5

При x = 0: y = (1/2)^0 + 1 = 1 + 1 = 2

При x = 1: y = (1/2)^1 + 1 = 1/2 + 1 = 3/2 = 1.5

При x = 2: y = (1/2)^2 + 1 = 1/4 + 1 = 5/4 = 1.25

Теперь, отметим эти точки на графике и соединим их линией:


2) Область определения функций:

а) Функция y = 3x + 4/5 - x: Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция определена для любого значения x, так как уравнение не содержит знаменателя, корня или логарифма, которые могут привести к неопределенности. То есть, область определения функции y = 3x + 4/5 - x является всеми действительными числами.

б) Функция y = √(2x - x^2): Для нахождения области определения этой функции, нужно определить значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно, так как корень квадратный из отрицательного числа неопределен. Для этого решим неравенство:

2x - x^2 >= 0

Факторизуем левую часть неравенства:

x(2 - x) >= 0

Теперь найдем значения x, при которых данное неравенство выполняется:

Когда x <= 0, неравенство выполняется. Когда x >= 2, неравенство выполняется. Когда 0 <= x <= 2, неравенство не выполняется.

Таким образом, область определения функции y = √(2x - x^2) является интервалом [0, 2] включительно.

в) Функция y = lg(x + 5)/(7x - 1): Для нахождения области определения этой функции, нужно определить значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция определена везде, кроме точек, где знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

7x - 1 = 0 7x = 1 x = 1/7

То есть, функция определена для всех значений x, кроме x = 1/7. Таким образом, область определения функции y = lg(x + 5)/(7x - 1) является всеми значениями x, кроме x = 1/7.