Question

СРОЧНООО!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!Вася записал на доску 4 ненулевых числа a,b,c,d а затем записал на доску еще 4 числа a^2-b,b^2-c,c^2-d,d^2-a.Какое наибольшее кол.-во отриц.чисел могло быть записано на доске?

Answer 1

Над самой решать задания из олимпиады,а не списывать)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть Vasya записал на доску числа \(a, b, c, d\). Затем он записал еще четыре числа: \(a^2 - b, b^2 - c, c^2 - d, d^2 - a\).

Рассмотрим разности:

1. \(a^2 - b - a = a(a - 1) - b\) 2. \(b^2 - c - b = b(b - 1) - c\) 3. \(c^2 - d - c = c(c - 1) - d\) 4. \(d^2 - a - d = d(d - 1) - a\)

Теперь обратим внимание на часть \(a(a - 1), b(b - 1), c(c - 1), d(d - 1)\). В зависимости от знаков \(a, b, c, d\) эта часть может быть отрицательной, положительной или нулевой.

- Если \(a > 1\), то \(a(a - 1)\) положительно. - Если \(a = 1\), то \(a(a - 1)\) равно 0. - Если \(a < 1\), то \(a(a - 1)\) отрицательно.

Аналогично для \(b, c, d\).

Теперь посмотрим на разности. Если \(a(a - 1)\) положительно, то \(a(a - 1) - b\) может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения \(b\). Аналогично для остальных трех разностей.

Итак, максимальное количество отрицательных чисел будет тогда, когда все четыре \(a(a - 1), b(b - 1), c(c - 1), d(d - 1)\) отрицательны, то есть:

1. \(a < 0\) и \(a > 1\) 2. \(b < 0\) и \(b > 1\) 3. \(c < 0\) и \(c > 1\) 4. \(d < 0\) и \(d > 1\)

Таким образом, максимальное количество отрицательных чисел на доске - это 4.