Question

Сколько всего существует шестизначных натуральных чисел, записанных только пятерками и нулями, делящихся на три?

Answer 1

Число делится на 3, если сумма его цифр тоже делится на 3,у шестизначного числа это возможно когда три 5 и все нули или все пятерки.
555555
555000
550500
550050
550005
505500
505050
505005
500550
500505
500055

Answer 2

Ответь подробно. Сколько всего существует шестизначных натуральных чисел, записанных только пятерками и нулями, делящихся на три?

Для того, чтобы шестизначное число, состоящее из пятерок и нулей, делилось на три, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на три. Сумма шести цифр может быть от 0 до 30, но только четыре из этих значений делятся на три: 0, 9, 18 и 27. Таким образом, нужно найти количество способов расставить пятерки и нули так, чтобы сумма их была равна одному из этих четырех чисел.

Для суммы 0, единственный способ - это поставить шесть нулей, то есть одно число: 000000.

Для суммы 9, нужно поставить две пятерки и четыре нуля. Количество способов сделать это равно числу сочетаний из шести по двум, то есть $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$

Для суммы 18, нужно поставить четыре пятерки и два нуля. Количество способов сделать это равно числу сочетаний из шести по четырем, то есть $$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$

Для суммы 27, нужно поставить шесть пятерок и ноль нулей, то есть одно число: 555555.

Итого, количество шестизначных чисел, состоящих из пятерок и нулей и делящихся на три, равно 1 + 15 + 15 + 1 = 32.

Answer 3

Существует несколько способов подсчитать количество шестизначных натуральных чисел, записанных только пятерками и нулями, которые делятся на три. Один из способов - это использовать комбинаторику.

Решение:

Для шестизначного числа, записанного только пятерками и нулями, сумма его цифр будет кратна трем, если количество пятерок и нулей в числе будет кратно трем.

Мы можем использовать комбинаторику, чтобы посчитать количество шестизначных чисел, состоящих только из пятерок и нулей.

1. Рассмотрим количество пятерок в числе: - Мы можем выбрать 0 пятерок: это будет одно число - 000000. - Мы можем выбрать 1 пятерку: это будет шесть чисел - 500000, 050000, 005000, 000500, 000050, 000005. - Мы можем выбрать 2 пятерки: это будет 15 чисел. - И так далее.

2. Рассмотрим количество нулей в числе: - Мы можем выбрать 0 нулей: это будет одно число - 555555. - Мы можем выбрать 1 ноль: это будет шесть чисел - 455555, 545555, 554555, 555455, 555545,