Question

Решите двойное неравенство -2<или равно 3-4х<или равно 5

Answer 1

-2<=3-4x<=5 |-3
-5<=-4x<=2 |/(-4)
1,25>=x>=-0,5
x принадлежит промежутку[-0,5;1,25]
или
-0,5<=x<=1.25

Answer 2

Давайте решим данное двойное неравенство:

\[ -2 \leq 3 - 4x \leq 5 \]

Для упрощения, начнем с решения двух отдельных неравенств:

1. \[ -2 \leq 3 - 4x \] 2. \[ 3 - 4x \leq 5 \]

1. \[ -2 \leq 3 - 4x \]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[ -2 - 3 \leq -4x \]

\[ -5 \leq -4x \]

Делим обе стороны на -4 (заметьте, что при делении на отрицательное число направление неравенства меняется):

\[ \frac{5}{4} \geq x \]

Таким образом, первое неравенство имеет решение:

\[ x \leq \frac{5}{4} \]

2. \[ 3 - 4x \leq 5 \]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[ -4x \leq 2 \]

Делим обе стороны на -4:

\[ x \geq -\frac{1}{2} \]

Таким образом, второе неравенство имеет решение:

\[ x \geq -\frac{1}{2} \]

Теперь объединим эти два решения:

\[ -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{5}{4} \]

Итак, решение исходного двойного неравенства - это интервал:

\[ -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{5}{4} \]