Question

Решите систему уравнений 2y+3x=1 6x-3y=30

Answer 1

2у + 3х =1
6х -3у=30  , увеличим первое уравнение в два раза и от первого отнимем второе
    4у+ 6х = 2
 -{
    6х -3у  =30 , получаем  4у +3у =2 -30      7у = -28    у = - 4  , подставляем полученное значение "у" во второе уравнение и находим значение "х"
6х - 3у = 30        6х -3* (-4) = 30       6х +12 = 30     6х = 30 - 12    6х = 18      х = 3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Решим первое уравнение относительно одной переменной: 2y = 1 - 3x y = (1 - 3x) / 2

2) Подставим полученное значение y во второе уравнение: 6x - 3((1 - 3x) / 2) = 30

Упростим уравнение: 6x - (3 - 9x) = 30 6x - 3 + 9x = 30 15x - 3 = 30 15x = 33 x = 33 / 15 x = 11 / 5

3) Подставим найденное значение x в первое уравнение: 2y + 3(11 / 5) = 1 2y + 33/5 = 1 2y = 1 - 33/5 2y = 5/5 - 33/5 2y = -28/5 y = -14/5

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 11/5 и y = -14/5.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми: 6y + 9x = 3

2) Сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (6y + 9x) + (6x - 3y) = 3 + 30 9x - 3y + 6x + 6y = 33 15x + 3y = 33

3) Разделим полученное уравнение на 3: 5x + y = 11

4) Решим полученное уравнение относительно одной переменной: y = 11 - 5x

5) Подставим полученное значение y в первое уравнение: 2(11 - 5x) + 3x = 1 22 - 10x + 3x = 1 -7x = 1 - 22 -7x = -21 x = -21 / -7 x = 3

6) Подставим найденное значение x во второе уравнение: 6(3) - 3y = 30 18 - 3y = 30 -3y = 30 - 18 -3y = 12 y = 12 / -3 y = -4

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 3 и y = -4.