Question

В конусе высота равна 3см, образующая наклонена под углом 30 градусов. Найти объём конуса.

Answer 1

Если образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, то радиус лежит против угла в 60° и равен H*tg 60°= 
3√3 cм.
Объем равен 1/3 * π*R²*H = 1/3 *π*27*3 = 27π cм³.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти объём конуса, используя данные о его высоте и угле наклона образующей.

Понимание задачи

Мы имеем конус, у которого высота равна 3 см и образующая наклонена под углом 30 градусов. Нам нужно найти объём этого конуса.

Формула для нахождения объёма конуса

Объём конуса можно найти с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: - V - объём конуса, - π - число Пи (приближенно равно 3.14159), - r - радиус основания конуса, - h - высота конуса.

Нахождение радиуса основания конуса

Для того чтобы найти радиус основания конуса, нам необходимо использовать угол наклона образующей и высоту конуса.

Так как мы знаем, что образующая наклонена под углом 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса основания конуса.

В прямоугольном треугольнике, в котором один из углов равен 30 градусам, соответствующий катет будет равен половине высоты конуса (так как образующая является гипотенузой, и она делит высоту пополам).

Таким образом, радиус основания конуса будет равен:

r = h / 2

В нашем случае, так как высота равна 3 см, радиус будет:

r = 3 / 2 = 1.5 см

Подстановка значений в формулу

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса и высота, мы можем подставить значения в формулу для нахождения объёма конуса:

V = (1/3) * π * (1.5^2) * 3

Выполним необходимые вычисления:

V = (1/3) * 3.14159 * 2.25 * 3

V ≈ 14.13716 см³

Таким образом, объём этого конуса составляет приблизительно 14.13716 кубических сантиметров.