Question

Вычислите (cos10+i*sin10)^(-12)=

Answer 1

(cos10 + i*sin10)⁻¹² = e^(-12π*i/18) = e^(-2π*i/3) = (cos(2π/3) - i*sin(2π/3)) =

= -0,5 - i√3/2

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам понадобится знание тригонометрии и комплексных чисел. Выражение, которое нужно вычислить, является комплексным числом, состоящим из косинуса и синуса угла.

Первый шаг: Вычисление cos(10) и sin(10)

Для начала, нам нужно вычислить значения cos(10) и sin(10). Воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения этих значений:

cos(10) ≈ 0.9848 sin(10) ≈ 0.1736

Второй шаг: Вычисление (cos10 + i*sin10)

Теперь, мы можем записать данное выражение в виде (cos10 + i*sin10), где i - мнимая единица.

(cos10 + i*sin10) ≈ (0.9848 + 0.1736i)

Третий шаг: Возводим в степень -12

Чтобы возвести (cos10 + i*sin10) в степень -12, мы можем воспользоваться формулой Муавра для комплексных чисел. Формула Муавра гласит:

(r * (cosθ + i*sinθ))^n = r^n * (cos(nθ) + i*sin(nθ))

где r - модуль числа, θ - аргумент числа, n - степень.

В данном случае, r = √(0.9848^2 + 0.1736^2) ≈ 1, θ = arctan(0.1736/0.9848) ≈ 0.1745.

Теперь мы можем применить формулу Муавра для вычисления (cos10 + i*sin10)^(-12):

(0.9848 + 0.1736i)^(-12) ≈ 1^(-12) * (cos(-12*0.1745) + i*sin(-12*0.1745))

Четвёртый шаг: Вычисление значения

Вычислим значения cos(-12*0.1745) и sin(-12*0.1745), используя тригонометрические функции:

cos(-12*0.1745) ≈ 0.9900 sin(-12*0.1745) ≈ -0.1402

Теперь мы можем записать итоговое значение:

(0.9848 + 0.1736i)^(-12) ≈ 1^(-12) * (0.9900 + i*(-0.1402))

(0.9848 + 0.1736i)^(-12) ≈ 0.9900 - 0.1402i

Таким образом, вычисленное значение выражения (cos10 + i*sin10)^(-12) равно примерно 0.9900 - 0.1402i.