Question

Интеграл от 1 до -1 (х3 +2х)dx = помогите пожалуйстаааа

Answer 1

Найдем сначала неопределенный интеграл
интегрируем почленно
$\int\limits { x^{3}+2x } \, dx = \int\limits{ x^{3} } \, dx + \int\limits {2x} \, dx= x^{4}/4+ x^{2} +C$
определенный интеграл=
-1                                                            -1
S(x^3+2x)dx=F(-1)-F(1)=((x^4/4)+x^2)/      =(-1)^4/4+(-1)^2-(1)^4/4-1^2=1/4+1-1/4-1=0

1                                                              1

ответ 0

Answer 2

Для вычисления интеграла от функции 1 до -1 для выражения (x^3 + 2x), мы можем использовать метод определенного интеграла.

Определение интеграла

Интеграл от функции f(x) на интервале [a, b] обозначается как ∫[a, b] f(x) dx и представляет собой площадь под кривой функции f(x) на этом интервале.

Вычисление интеграла

Для вычисления интеграла от функции (x^3 + 2x) на интервале от 1 до -1, мы можем использовать следующую формулу:

∫[1, -1] (x^3 + 2x) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, мы можем разложить функцию на слагаемые и вычислить интеграл каждого слагаемого по отдельности. В данном случае, у нас есть два слагаемых: x^3 и 2x.

Интеграл от x^3 можно вычислить следующим образом: ∫[1, -1] x^3 dx = [x^4/4] от 1 до -1 = (-1/4) - (1/4) = -1/2

Интеграл от 2x можно вычислить следующим образом: ∫[1, -1] 2x dx = [x^2] от 1 до -1 = (-1) - (1) = -2

Теперь мы можем сложить результаты интегралов каждого слагаемого: ∫[1, -1] (x^3 + 2x) dx = ∫[1, -1] x^3 dx + ∫[1, -1] 2x dx = -1/2 - 2 = -5/2

Таким образом, интеграл от функции (x^3 + 2x) на интервале от 1 до -1 равен -5/2.

Ответ: Интеграл от 1 до -1 (x^3 + 2x) dx равен -5/2.