Question

Помогите, пожалуйста! Найти значение производной:

Answer 1

Y' = 2*3e^3x - 2*3x + 1 = 6e^3x - 6x + 1

Answer 2

Насколько я помню ответ должен быть: 6е^(3х)-6х^2  + 1

Answer 3

Производная функции в математике описывает скорость изменения этой функции в каждой точке. Значение производной в конкретной точке показывает, насколько быстро функция меняется в этой точке.

Чтобы найти значение производной функции в конкретной точке, мы можем использовать производную как предел отношения изменения функции к изменению ее аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.

Формально, если у нас есть функция f(x), то ее производная в точке x=a обозначается как f'(a) или dy/dx|_(x=a) и определяется следующим образом:

f'(a) = lim_(h->0) [(f(a+h) - f(a))/h]

где h - изменение аргумента, стремящееся к нулю.

Таким образом, чтобы найти значение производной в конкретной точке, необходимо подставить значение аргумента в выражение для производной и вычислить предел при h, стремящемся к нулю.

Пример: Пусть у нас есть функция f(x) = x^2. Чтобы найти значение производной в точке x=2, мы можем использовать определение производной:

f'(2) = lim_(h->0) [(f(2+h) - f(2))/h]

Подставляя значения и упрощая, получаем:

f'(2) = lim_(h->0) [((2+h)^2 - 2^2)/h] = lim_(h->0) [(4 + 4h + h^2 - 4)/h] = lim_(h->0) [(4h + h^2)/h] = lim_(h->0) [4 + h] = 4

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^2 в точке x=2 равно 4.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с нахождением значения производной функции в конкретной точке. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!