Question

Нечётная функция g(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неположительного значения переменной x значение этой функции совпадает со значением функции f(x)=x(x-7)(x²-x-12).Сколько корней имеет уравнение g(x)=0 Подробно!!!

Answer 1

F(x)=0 g(x)=0 
x(x-7)(x²-x-12)=0
x₁=0, x₂=7,  
x²-x-12=0
D=1+48=49,√49=7
x₃=(1+7)/2=4
x₄=(1-7)/2=-3
 Ответ: уравнение g(x)=0 имеет 4 корня

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть нечетная функция \( g(x) \), определенная на всей числовой прямой, и мы знаем, что для каждого неположительного значения переменной \( x \), значение функции \( g(x) \) совпадает со значением функции \( f(x) = x(x-7)(x^2-x-12) \).

Функция \( f(x) \) представляет собой многочлен четвертой степени. Чтобы определить количество корней уравнения \( g(x) = 0 \), нам нужно рассмотреть корни уравнения \( f(x) = 0 \), так как значения функций совпадают для неположительных \( x \).

Уравнение \( f(x) = 0 \) имеет корни тогда, когда значение функции равно нулю. Таким образом, у нас есть четыре корня для \( f(x) \). Это можно увидеть из множителей в многочлене:

\[ f(x) = x(x-7)(x^2-x-12) \]

Корни:

1. \( x = 0 \) (из множителя \( x \)), 2. \( x = 7 \) (из множителя \( x-7 \)), 3. \( x = 4 \) (из множителя \( x^2-x-12 \)), 4. \( x = -3 \) (из множителя \( x^2-x-12 \)).

Таким образом, у нас есть четыре корня для уравнения \( f(x) = 0 \), и по условию эти корни совпадают с корнями уравнения \( g(x) = 0 \) для неположительных значений \( x \).

Таким образом, уравнение \( g(x) = 0 \) имеет четыре корня для \( x \leq 0 \).