Question

Расстояния от пристани A до пристани B катера проплыл за 6ч , а от пристани B до пристани A -за 7,5ч . Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера

Answer 1

18 КМ/Ч
пусть х собственная скорость катера
х+2 скорость по течению
х-2 скорость против течения
6(х+2)= 7.5 (х-2)
так как скорость против течения меньше и за большее время
6х+12=7,5х-15
1.5х=27
х=18

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим скорость катера как \( V_k \).

Для пути от пристани A до пристани B скорость катера \( V_k \) компенсируется скоростью течения реки \( V_t \). При этом время пути \( t_1 \) равно 6 часам:

\[ t_1 = \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{скорость}}} \] \[ 6 = \frac{{\text{расстояние AB}}}{{V_k - V_t}} \] \[ \text{расстояние AB} = 6 \cdot (V_k - V_t) \]

Аналогично, для пути от пристани B до пристани A, когда катер плывет против течения реки, время пути \( t_2 \) равно 7,5 часам:

\[ t_2 = \frac{{\text{расстояние BA}}}{{\text{скорость}}} \] \[ 7.5 = \frac{{\text{расстояние BA}}}{{V_k + V_t}} \] \[ \text{расстояние BA} = 7.5 \cdot (V_k + V_t) \]

Так как расстояние между пристанями A и B одинаково, можно установить равенство:

\[ \text{расстояние AB} = \text{расстояние BA} \] \[ 6 \cdot (V_k - V_t) = 7.5 \cdot (V_k + V_t) \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_k \):

\[ 6V_k - 6V_t = 7.5V_k + 7.5V_t \] \[ 6V_k - 7.5V_k = 6V_t + 7.5V_t \] \[ -1.5V_k = 13.5V_t \] \[ V_k = -\frac{{13.5V_t}}{{1.5}} \] \[ V_k = -9V_t \]

С учетом того, что скорость течения реки \( V_t = 2 \, \text{км/ч} \):

\[ V_k = -9 \times 2 \] \[ V_k = -18 \, \text{км/ч} \]

Однако полученное значение скорости катера отрицательное, что невозможно. Ошибка может быть в том, что предположение о равенстве расстояний от пристани A до пристани B и обратно неверно. Если расстояния разные, то у нас будет система уравнений с двумя неизвестными. Необходимо иметь более точные данные о расстояниях, чтобы решить эту задачу более точно.