Question

Решите систему уравнений 2y+x=10 x-2y=2

Answer 1

X=10-2y
(10-2y)-2y=2
10-2y-2y=2
8=4y
y=2
2*2+x=10
4+x=10
x=10-4
x=6

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Имеем систему: ``` 2y + x = 10 x - 2y = 2 ```

Методом исключения можно найти значение переменных `x` и `y`.

Метод исключения

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 во втором уравнении: ``` 2(x - 2y) = 2(2) ``` Это даст нам: ``` 2x - 4y = 4 ```

2. Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: ``` (2y + x) + (2x - 4y) = 10 + 4 ``` Сократим подобные члены: ``` 2x + x - 2y - 4y = 14 ``` Это приведет нас к: ``` 3x - 6y = 14 ```

3. Теперь у нас есть система уравнений: ``` 2x - 4y = 4 3x - 6y = 14 ```

4. Мы можем использовать метод исключения еще раз, чтобы избавиться от переменной `y`. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2: ``` 3(2x - 4y) = 3(4) 2(3x - 6y) = 2(14) ``` Это дает нам: ``` 6x - 12y = 12 6x - 12y = 28 ```

5. Вычтем второе уравнение из первого: ``` (6x - 12y) - (6x - 12y) = 12 - 28 ``` Сократим подобные члены: ``` 0 = -16 ```

6. Уравнение 0 = -16 не имеет решений. Это означает, что система уравнений несовместна, и нет возможности найти значения переменных `x` и `y`, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.