Question

При каком значении параметра aa пара уравнений равносильна? 1) ax−a+3−x=0;1) ax−a+3−x=0; 2) ax−a−3−x=02) ax−a−3−x=0.

Answer 1

Задание № 2:

При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

1) ax−a+3−x=0;                 

2) ax−a−3−x=0.

равносильна - значит множества корней уравнений совпадают

первое:

ax-a+3-x=0

ax-x=a-3

(a-1)x=a-3

второе:

ax−a−3−x=0

ax−x=a+3

(a-1)x=a+3

если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль

если а<>1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут

ответ: 1

Answer 2

При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

1) ax−a+3−x=0;                 

2) ax−a−3−x=0.

равносильна - значит множества корней уравнений совпадают

первое:

ax-a+3-x=0

ax-x=a-3

(a-1)x=a-3

второе:

ax−a−3−x=0

ax−x=a+3

(a-1)x=a+3

если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль

если а<>1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут

ответ: 1

Answer 3

Пара уравнений будет равносильна при значении параметра aa, при котором оба уравнения имеют одинаковые корни.

1) Уравнение ax - a + 3 - x = 0 2) Уравнение ax - a - 3 - x = 0

Для того чтобы уравнения имели одинаковые корни, нужно, чтобы их левые части были равными между собой, а также равными правым частям.

ax - a + 3 - x = ax - a - 3 - x

Упрощаем уравнение:

3 - x = -3

Переносим -x на другую сторону:

3 + 3 = x

x = 6

Таким образом, пара уравнений будет равносильна при значении параметра aa, равном 6.