Question

На путь по течению реки моторная лодка затратила 3 часа,а на тот же путь против течения реки 5 часов.Какова скорость лодки в стоячей воде,если скорость течение реки 6 км/ч

Answer 1

Пусть скорость лодки Х км/ч. Тогда скорость против течения Х-1 км/ч, скорость по течению Х+1 км/ч.
Время выражается формулой = S / V

28 / ( х - 1) + 16 / ( х + 1) = 3
домножаем на (х-1)(х+1) не равное нулю

28 (х + 1 ) + 16 ( х - 1 ) = 3 ( х - 1) ( х + 1)

28 x + 28 + 16 x - 16 = 3 (x^2 - 1)

44 x + 12 = 3 x^2 - 3

3 x^2 - 44 x - 15 = 0

D = 44^2 + 4*3*15 = 1 936 + 180 = 2116 = 46^2

x = (44 +/- 46) / 6 = (22 +/- 23) / 3

x1 = (22 + 23) / 3 = 45 / 3 = 15
x2 = (22 - 23) / 3 < 0 не является решением задачи

Ответ: 15 км/

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде через \(V\), а скорость течения реки — через \(V_r\).

Когда лодка движется вдоль течения реки, она получает дополнительную скорость от течения. Таким образом, скорость лодки по течению будет равна сумме её собственной скорости и скорости течения реки:

\[V_{по} = V + V_r\]

Когда лодка движется против течения, её собственная скорость уменьшается на скорость течения реки:

\[V_{против} = V - V_r\]

Из условия задачи известно, что время, затраченное на путь по течению (\(t_{по}\)), равно 3 часам, а на путь против течения (\(t_{против}\)) — 5 часам.

Мы знаем, что расстояние (\(D\)) равно скорость умножить на время: \(D = V \cdot t\).

Для движения по течению:

\[D = (V + V_r) \cdot t_{по}\]

Для движения против течения:

\[D = (V - V_r) \cdot t_{против}\]

Так как в обоих случаях лодка проходит одно и то же расстояние, можем приравнять выражения:

\[(V + V_r) \cdot t_{по} = (V - V_r) \cdot t_{против}\]

Теперь подставим известные значения: \(t_{по} = 3\) часа, \(t_{против} = 5\) часов и \(V_r = 6\) км/ч:

\[(V + 6) \cdot 3 = (V - 6) \cdot 5\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[3V + 18 = 5V - 30\]

\[18 + 30 = 5V - 3V\]

\[48 = 2V\]

\[V = 24\]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 24 км/ч.