Question

Помогите!!!!!!!!!!!!!!! Найдите цедую часть 1+1/√2+1/√3+...+1/√1000000

Answer 1

Интересная задачка. После 60 членов получилось 14 целых. После 200 сложений уже 26,(859).

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом! Давайте начнем с того, чтобы рассмотреть данную сумму более подробно.

Решение

Для нахождения суммы \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1000000}}\) воспользуемся интегральным приближением для суммирования ряда. Мы можем представить данную сумму в виде интеграла.

Интеграл \(\int_{1}^{n} \frac{1}{\sqrt{x}} dx\) представляет собой площадь под графиком функции \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) на интервале от 1 до \(n\). Таким образом, мы можем приблизительно выразить данную сумму через интеграл.

Сумма ряда \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1000000}}\) приближенно равна интегралу \(\int_{1}^{1000000} \frac{1}{\sqrt{x}} dx\).

Вычисление интеграла

Давайте вычислим данный интеграл:

\(\int_{1}^{1000000} \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2(\sqrt{1000000} - \sqrt{1}) = 2(1000 - 1) = 1998\).

Таким образом, сумма ряда \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1000000}}\) приближенно равна 1998.

Ответ

Таким образом, сумма \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1000000}}\) равна приблизительно 1998.