Question

Найти точку максимума функции у=2х2-13х+9lnx+8

Answer 1

Это очень просто, только нужно запомнить правильную последовательность действий у=2х^2-13х+9lnx+8
1) берёшь производную и приравниваешь к нулю 4x-13+9/x = 0
2)находишь общий знаменатель 4x-13+9/x |*x зн-ль одз x не=0
4x^2-13x+9 - это квадратное уравнение => ищем корни
x1,2 = (13+ - корень из 169 - 4*4*9)/2*4=
(13+ - корень из 169-144)/8 = (13+ - корень из 169-144)/8= 
= (13+ - корень из 25) =  = (13+ - 5)/8 =
x1=18/8=9/4=2,25
x2=1
3) рисуешь ось x и отмечаешь их. Далее берёшь рядом с ними произвольные точки и смотришь как меняются знаки, если у тебя, вдруг, получилось, что рядом с точкой знаки не меняются, то это не точка min и max - это точка перегиба и она тебе не нужна. => если знак поменялся с - на + это гямка - мин, а с + на - это горка - макс
подставляешь в функцию! получаешь какие то точки
4) записываешь в ответ получившиеся точки :)

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции у = 2х^2 - 13х + 9ln(x) + 8, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции у по х: у' = 4х - 13 + (9/x)

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4х - 13 + (9/x) = 0

Умножим оба члена уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: 4х^2 - 13x + 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-13)^2 - 4 * 4 * 9 = 169 - 144 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: x1 = (-(-13) + sqrt(25)) / (2 * 4) = (13 + 5) / 8 = 18 / 8 = 9 / 4 x2 = (-(-13) - sqrt(25)) / (2 * 4) = (13 - 5) / 8 = 8 / 8 = 1

Теперь найдем значение функции у в каждой из найденных точек: у(9/4) = 2 * (9/4)^2 - 13 * (9/4) + 9ln(9/4) + 8 у(1) = 2 * 1^2 - 13 * 1 + 9ln(1) + 8

Вычислив эти значения, мы найдем точки максимума функции у.