Question

Есть три комнаты и три мальчика: Петя, Вася и Коля. Каждый из мальчиков находится в какой-то из комнат. На двери одной из комнат написано: «Петя тут», на двери другой: «Вася тут», на двери третьей: «Коля тут». Известно, что одна из этих надписей неверна, а две другие верны. Докажите, что в одной из комнат находятся ровно два мальчика

Answer 1

Допустим, что первое утверждение неверно. Значит, Петя либо во 2 комнате, либо в 3. Но там есть уже по одному мальчику. Значит, в какой-то комнате два мальчика. Условий никаких не нарушается

Answer 2

Предположим, что надпись на двери, где написано "Петя тут", является неверной. Тогда, если Петя находится в этой комнате, то надписи на остальных дверях должны быть верными. Но это противоречит условию задачи, так как должно быть ровно две верные надписи.

Теперь рассмотрим случай, когда надпись на двери, где написано "Вася тут", является неверной. Тогда, если Вася находится в этой комнате, то надписи на остальных дверях должны быть верными. Но это также противоречит условию задачи.

Таким образом, остается только один вариант: надпись на двери, где написано "Коля тут", является неверной. Это означает, что Коля находится в этой комнате. Тогда надписи на остальных дверях должны быть верными, что соответствует условию задачи.

Таким образом, мы доказали, что в одной из комнат точно находятся ровно два мальчика - Петя и Вася.