Question

В куске сплава массой 6 кг содержится медь. В куске другого сплава массой 8 кг содержится медь в процентном отношении, вдвое меньшем, чем в первом куске. От первого куска отделили некоторую часть, а от второго куска отделили часть по массе, вдвое больше, чем от первого куска. Каждую из этих частей сплавили с остатком другого куска, после чего получилось два новых сплава с одинаковым процентным содержанием меди. Какова масса каждой из этих частей, отделенных от кусков первоначально?

Answer 1

В куске 6 кг содержится x кг меди. В процентах это x/6*100%.
В куске 8 кг содержится y кг меди. В процентах это y/8*100%
x/6*100% = 2*y/8*100%
x/6 = y/4
y = 2x/3

От 1 куска отделили n кг, в которых содержится xn/6 кг меди.
От 2 куска отделили 2n кг, в которых 2yn/8 = 2*2x/3*n/8 =xn/6 кг меди.
То есть эти куски с одинаковым содержанием меди.
Каждую часть сплавили с остатком другого куска.
Значит, сколько меди убрали, столько же и добавили.
Получили 1 кусок массой 6-n+2n=6+n кг, в котором x кг меди.
И 2 кусок массой 8-2n+n=8-n кг, в котором y = 2x/3 кг меди.
И получились куски с одинаковым процентным содержанием меди.
x/(6+n) = (2x/3) / (8-n)
Сокращаем одинаковые части
1/(6 + n) = 2/(24 - 3n)
Решаем пропорцию
24 - 3n = 2(6 + n)
24 - 3n = 12 + 2n
12 = 5n
n = 12/5 кг это масса 1 куска
2n = 24/5 кг это масса 2 куска.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - масса части, отделенной от первого куска сплава, а y - масса части, отделенной от второго куска сплава. Тогда, по условию задачи, можно составить следующие уравнения:

- x + y = 6 (1) - сумма масс частей, отделенных от кусков, равна 6 кг. - 2x = y (2) - масса части, отделенной от второго куска, вдвое больше массы части, отделенной от первого куска. - (6 - x) * a + y * b = (8 - y) * b + x * a (3) - масса меди в новых сплавах одинакова, где a - процентное содержание меди в первом куске, а b - процентное содержание меди во втором куске.

Из уравнения (2) следует, что y = 2x. Подставляя это в уравнение (1), получаем:

x + 2x = 6

3x = 6

x = 2

Тогда y = 2x = 4.

Ответ: масса части, отделенной от первого куска сплава, равна 2 кг, а масса части, отделенной от второго куска сплава, равна 4 кг.