Question

Есть 4 цветка: роза, гвоздика, гладиолус и тюльпан. Сколько есть способов составить букет из 3 цветков? Сразу говорю не 4

Answer 1

Если цветки в букете не будут повторяться - то:
С(3,4)=$\frac{4!}{3!*(4-3)!} = \frac{4}{1*1}=4$

Перечисляю их, обозначив цифрами:
{1,2,3}
{2,3,4}
{3,4,1}
{2,4,1}

Все остальные варианты - будут с повторами

Числосочетаний с повторениями будет:
С(3,4,повт)=$\frac{(3+4-1)!}{3!(4-1)!}= \frac{6!}{3!*3!} = \frac{4*5*6}{1*2*3} =4*5=20$ с повторениями

Answer 2

Из 4 цветков (роза, гвоздика, гладиолус и тюльпан) нужно составить букет из 3 цветков. Сколько существует способов составить такой букет?

Чтобы рассчитать количество способов, можно использовать комбинаторику. В данном случае, мы должны выбрать 3 цветка из 4 доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае 4 цветка) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3 цветка) - ! - обозначает факториал числа

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4 / (3 * 1) = 4

Таким образом, существует 4 способа составить букет из 3 цветков из доступных 4 цветков.