Question

2^5х-1 · 3^3х-1 · 5^2х-1 = 720^х

Answer 1

2^(5x-1)*3^(3x-1)*5^(2x-1)=720^x
(2^(5x)/2)*(3^(3x)/3)*(5^(2x)/5)=720^x
(32^x*27^x*25^x)/(2*3*5)=720^x
21600^x/30=720^x
(216000/720)^x/30=1
30^x/30=1
30^x=30¹
x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^(b+c) = a^b * a^c.

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(5x-1) * 3^(3x-1) * 5^(2x-1) = 720^x

Теперь нам нужно привести обе части уравнения к одной основе. Мы знаем, что 720 = 2^4 * 3^2 * 5, поэтому мы можем переписать правую часть уравнения следующим образом:

720^x = (2^4 * 3^2 * 5)^x = 2^(4x) * 3^(2x) * 5^x

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

2^(5x-1) * 3^(3x-1) * 5^(2x-1) = 2^(4x) * 3^(2x) * 5^x

Теперь, когда обе части уравнения имеют одинаковую основу, мы можем приравнять показатели степеней:

5x-1 = 4x 3x-1 = 2x 2x-1 = x

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

5x-1 = 4x x = 1

3x-1 = 2x x = 1

2x-1 = x x = 1

Таким образом, мы получили, что x = 1 является решением данного уравнения.