Question

Найдите два натуральных числа таких,что их произведение А) в 25 раз больше их разности Б) в 25 раз больше их суммы В) в 25 раз больше их полусуммы

Answer 1

А) ab = 25(a-b)
ab + 25b = 25a
b(a + 25) = 25a
Число a + 25, очевидно, больше, чем а. Значит, оно равно или 5а или 25а.
1) b = 1, a + 25 = 25a, 25 = 24a - тогда а не целое.
2) b = 5, a + 25 = 5a, 25 = 4a - тогда а тоже не целое.
Значит, натуральных решений нет, а рациональных два: (25/24; 1); (25/4; 5)
Б) ab = 25(a+b)
ab - 25b = 25a
b(a - 25) = 25a
a - 25, очевидно, меньше, чем а. Значит, оно равно 1, 5 или 25
1) a-25 = 1, a = 26, b = 25a = 25*26 = 650
2) a-25 = 5, a = 30, b = 5a = 150
3) a-25 = 25, a = 50, b = a = 50
В) ab = 25(a+b)/2
2ab = 25(a+b)
2ab - 25b = 25a
b(2a - 25) = 25a
Здесь возможны какие угодно варианты
1) 2a-25 = 1, a = 13, b = 25a = 25*13 = 325
2) 2a-25 = 5, a = 15, b = 5a = 5*15 = 75
3) 2a-25 = 25, a = 25, b = a = 25
4) 2a-25 = a, a = 25, b = 25
3) и 4) варианты оказались одинаковыми.

Answer 2

Поиск натуральных чисел, удовлетворяющих условиям

Давайте найдем два натуральных числа, удовлетворяющих следующим условиям:

А) Произведение в 25 раз больше их разности Б) Произведение в 25 раз больше их суммы В) Произведение в 25 раз больше их полусуммы

Для начала рассмотрим каждое условие по отдельности.

Решение условия A

Для условия A, мы можем представить два натуральных числа как x и y. Условие уравнения будет выглядеть следующим образом:

xy = 25 * (x - y)

Решение условия Б

Для условия Б, уравнение будет выглядеть следующим образом:

xy = 25 * (x + y)

Решение условия В

Для условия В, уравнение будет выглядеть следующим образом:

xy = 25 * (x + y)/2

Поиск решений

Давайте найдем два натуральных числа, удовлетворяющих каждому из этих условий.