Question

Совсем школьные знания поубавились... Помогите с заданием 10 класса(Тригонометрия). Постройте на единичной окружности точки, соответствующие: а) cosα=-1/3; б) sinα=2/3; в) tgα=√2

Answer 1

Вычисляешь acos, asin, atan и, зная градусную меру, строишь:
109,47*
41,81*
54.73*

Answer 2

Построение точек на единичной окружности

Для построения точек на единичной окружности, соответствующих заданным значениям тригонометрических функций, мы будем использовать основные свойства тригонометрии и геометрическое представление тригонометрических функций.

На единичной окружности, радиус которой равен 1, мы можем использовать координатную систему, где центр окружности будет в точке (0,0). Тогда любая точка на окружности может быть представлена парой координат (x, y), где x и y - это координаты точки на плоскости.

a) cosα = -1/3

Для построения точки, соответствующей значению cosα = -1/3, мы должны найти точку на единичной окружности, у которой x-координата равна -1/3.

1. Находим точку P1 с координатами (-1/3, y). Для этого используем теорему Пифагора: x^2 + y^2 = 1. Подставив x = -1/3, получаем (-1/3)^2 + y^2 = 1. Решив это уравнение, находим y = ±√8/9.

Таким образом, точки P1 и P2 находятся на единичной окружности с координатами (-1/3, √8/9) и (-1/3, -√8/9) соответственно.

б) sinα = 2/3

Для построения точки, соответствующей значению sinα = 2/3, мы должны найти точку на единичной окружности, у которой y-координата равна 2/3.

1. Находим точку P3 с координатами (x, 2/3). Используя теорему Пифагора, получаем x^2 + (2/3)^2 = 1. Решив это уравнение, находим x = ±√5/3.

Таким образом, точки P3 и P4 находятся на единичной окружности с координатами (√5/3, 2/3) и (-√5/3, 2/3) соответственно.

в) tgα = √2

Для построения точки, соответствующей значению tgα = √2, мы должны найти точку на единичной окружности, у которой тангенс угла α равен √2.

1. Находим точку P5 с координатами (x, y). Используя определение тангенса, получаем y/x = √2.

Таким образом, точка P5 находится на единичной окружности с координатами (√2/√3, 1/√3).

Построение точек на единичной окружности

Итак, мы построили точки на единичной окружности, соответствующие заданным значениям тригонометрических функций:

а) Точки P1 и P2 с координатами (-1/3, √8/9) и (-1/3, -√8/9) соответственно.

б) Точки P3 и P4 с координатами (√5/3, 2/3) и (-√5/3, 2/3) соответственно.

в) Точка P5 с координатами (√2/√3, 1/√3).

Примечание: При построении можно использовать геометрический циркуль и линейку или графический пакет, такой как GeoGebra, чтобы получить более точные результаты.