Question

Помогите решить плиз! Найдите площадь треугольника АВС,если: а)А(-6;6),В(-6;4)С(6;3) б)А(-10;2),В(4;7),С(-1;2) в)А(-3;8),В(4;-2),С(7;8) г)А(-3;-6),В(-3;1),С(4;4)

Answer 1

АВС - треугольник. (.) О - точка пересечения медиан. (.) L - середина АВ. (.) N - середина ВС. (.) М - середина АС. ВМ=15. AN=12. CL=9. 
Отложим на прямой ВМ отрезок МО1, равный МО. 
АО=2*AN/3=8 AO1=CO=2*CL/3=6 OO1=BO=2*BM/3=10 
Saoo1=sqrt(12*2*4*6)=24 (формула Герона) 
Saoo1=Saoc=Sabc/3 Sabc=3*Saoo1=3*24=72

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу площади треугольника через координаты его вершин. Формула имеет вид:

S = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

а) Подставим координаты вершин А(-6;6), В(-6;4), С(6;3) в формулу:

S = 1/2 * |(-6*(4-3) + (-6)*(3-6) + 6*(6-4))| = 1/2 * |(-6*(-1) + (-6)*(-3) + 6*2)| = 1/2 * |(6 + 18 + 12)| = 1/2 * |36| = 1/2 * 36 = 18

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 18.

б) Подставим координаты вершин А(-10;2), В(4;7), С(-1;2) в формулу:

S = 1/2 * |(-10*(7-2) + 4*(2-2) + (-1)*(2-7))| = 1/2 * |(-10*5 + 4*0 + (-1)*(-5))| = 1/2 * |(-50 + 0 + 5)| = 1/2 * |(-45)| = 1/2 * 45 = 22.5

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 22.5.

в) Подставим координаты вершин А(-3;8), В(4;-2), С(7;8) в формулу:

S = 1/2 * |(-3*(-2) + 4*(8-8) + 7*(8-(-2)))| = 1/2 * |(6 + 0 + 70)| = 1/2 * |(76)| = 1/2 * 76 = 38

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 38.

г) Подставим координаты вершин А(-3;-6), В(-3;1), С(4;4) в формулу:

S = 1/2 * |(-3*(1-4) + (-3)*(4-(-6)) + 4*((-6)-1))| = 1/2 * |(-3*(-3) + (-3)*(10) + 4*(-7))| = 1/2 * |(9 - 30 - 28)| = 1/2 * |(-49)| = 1/2 * 49 = 24.5

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 24.5.