Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 5,6 см а боковая сторона 12см. Найти большее основание трапеции если её диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Answer 1

АВСД - равнобедренная трапеция, ВС и АД ее основания. Основание ВС = АВ, угол АСД = 90 градусов.
Так как АВ = ВС, то тр-ник АВС - равнобедренный, углы ВАС = ВСА как углы при основании.
У трапеции основания папаллельны, лиагональ АС - является секущей, значит углы САД = ВСА как накрест лежашие.
Так как  углы ВАС = ВСА и   САД = ВСА, то ВАС = ВСА = САД.
У равнобедренной трапеции углы при основаниях также равны. 
Сумма углов трапеции равна 360 градусов.
Пусть угол ВАС = х, тогда угол ВАД = 2х.
(2х + 90 + х) * 2 = 360
6х + 180 = 360
6х = 180
х = 30
Углы А = Д = 30 * 2 = 60
Углы В = С = 90 + 30 = 120

Answer 2

Пусть большее основание равно х см. Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны. По условию, одна диагональ равна 12 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной диагонали, и катетами, равными половинам оснований, выполняется следующее равенство:

(х/2)^2 + 5.6^2 = 12^2

Упростим это уравнение:

(х^2)/4 + 31.36 = 144

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

х^2 + 125.44 = 576

Вычтем 125.44 из обеих частей уравнения:

х^2 = 450.56

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

х = √450.56

х ≈ 21.24

Таким образом, большее основание трапеции равно приблизительно 21.24 см.