Question

Пожалуйста!!! Срочно!!! Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус уменьшить в 2 раза, в 3 раза, в n раз (с решением)

Answer 1

Площадь круга: S=пr².

Если r увеличить в два раза, то получим: S=п(2r)²=4пr².
Ответ: увеличится в 4 раза.

Если r увеличить в 3 раза, тогда:
S=п(3r)²=9пr².
Ответ: увеличится в 9 раз.

Если r увеличить в n раз:
S=п(nr)²=n²пr².
Ответ: увеличится в n² раз.

Answer 2

Увеличение площади круга при уменьшении радиуса

Для определения, во сколько раз увеличится площадь круга при уменьшении его радиуса, мы можем использовать формулу для площади круга:

Площадь круга = π * (радиус^2)

Пусть исходный радиус круга равен R. Мы хотим узнать, во сколько раз площадь круга изменится, если радиус уменьшится в n раз.

Уменьшение радиуса в 2 раза

Если радиус уменьшается в 2 раза, новый радиус будет R/2. Тогда новая площадь круга будет:

Новая площадь = π * ((R/2)^2)

Чтобы найти во сколько раз площадь увеличится, мы можем разделить новую площадь на исходную площадь:

Во сколько раз увеличится площадь = (π * ((R/2)^2)) / (π * (R^2))

Упрощая выражение, получаем:

Во сколько раз увеличится площадь = ((R/2)^2) / (R^2)

Уменьшение радиуса в 3 раза

Если радиус уменьшается в 3 раза, новый радиус будет R/3. Тогда новая площадь круга будет:

Новая площадь = π * ((R/3)^2)

Аналогично, чтобы найти во сколько раз площадь увеличится, мы разделим новую площадь на исходную площадь:

Во сколько раз увеличится площадь = (π * ((R/3)^2)) / (π * (R^2))

Упрощая выражение, получаем:

Во сколько раз увеличится площадь = ((R/3)^2) / (R^2)

Уменьшение радиуса в n раз

Если радиус уменьшается в n раз, новый радиус будет R/n. Тогда новая площадь круга будет:

Новая площадь = π * ((R/n)^2)

Аналогично, чтобы найти во сколько раз площадь увеличится, мы разделим новую площадь на исходную площадь:

Во сколько раз увеличится площадь = (π * ((R/n)^2)) / (π * (R^2))

Упрощая выражение, получаем:

Во сколько раз увеличится площадь = ((R/n)^2) / (R^2)

Таким образом, во всех трех случаях, во сколько раз увеличится площадь круга при уменьшении его радиуса, равно:

Во сколько раз увеличится площадь = ((R/n)^2) / (R^2)