Question

(х+1)∧4 + (х+1)² - 6=0

Answer 1

Введем замену
 $(x+1)^{2} =t, t \geq 0$
$t^{2} +t - 6=0$
D=1+24=25
t1=2 
t2= - 3  не подходит
вернемся к замене:
$(x+1)^{2} =2$
x+1=√2 или x+1= - √2
x=√2 - 1       x= - √2 - 1

Answer 2

Решение уравнения (х+1)∧4 + (х+1)² - 6 = 0

Для начала, давайте решим уравнение (х+1)∧4 + (х+1)² - 6 = 0.

Для удобства, обозначим (х+1) как у. Тогда уравнение примет вид у^4 + у^2 - 6 = 0.

Это уравнение является квадратным относительно переменной у^2, поэтому можно ввести временную переменную z = у^2 и решить уравнение как квадратное относительно z.

Теперь у нас есть уравнение z^2 + z - 6 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или формулы дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид D = b^2 - 4ac.

Дискриминант для нашего уравнения z^2 + z - 6 = 0 равен 1^2 - 4*1*(-6) = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для корней квадратного уравнения, мы получаем:

z1,2 = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = 1, c = -6.

Тогда z1 = (-1 + √25) / 2 = ( -1 + 5 ) / 2 = 2, z2 = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -3.

Теперь, зная значения z1 и z2, мы можем найти значения у^2.

Для z1: у^2 = z1 = 2, тогда у = ±√2.

Для z2: у^2 = z2 = -3, но так как у^2 не может быть отрицательным, у нас нет реальных корней для этого случая.

Итак, у нас есть два решения для у: у1 = √2 - 1 и у2 = -√2 - 1.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной х:

для у1: х+1 = √2 - 1, тогда х = √2 - 2 - 1 = √2 - 3. для у2: х+1 = -√2 - 1, тогда х = -√2 - 2 - 1 = -√2 - 3.

Итак, уравнение (х+1)∧4 + (х+1)² - 6 = 0 имеет два решения: х = √2 - 3 и х = -√2 - 3.